大家好！今天让小编来大家介绍下关于有理数的概念和定义（有理数的概念）的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。
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1、有理数（rational number)： 有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比，通常写作 a/b。
2、 包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
3、 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。
4、 如3，98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。
5、 有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0。
6、 全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
7、 有理数集是实数集的子集。
8、相关的内容见数系的扩张。
9、 有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： ①加法的交换律 a+b=b+a； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0，使 0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作a，使a+(a)=(a)+a=0； ⑤乘法的交换律 ab=ba； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a1=a； ⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
10、 ⑩0a＝0 此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。
11、 有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。
12、由此不难推知，不存在最大的有理数。
13、 值得一提的是有理数的名称。
14、“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。
15、事实上，这似乎是一个翻译上的失误。
16、有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。
17、中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。
18、但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。
19、所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。
20、与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
21、 有理数加减混合运算 1.理数加减统一成加法的意义： 对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。
22、 2.有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
23、 （2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。
24、 有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。
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以上就是小编对于有理数的概念和定义（有理数的概念）问题和相关问题的解答了，有理数的概念和定义（有理数的概念）的问题希望对你有用！
