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1、代数学基本定理(Fundamental Theorem of Algebra)是说每个次数不小于1的复系数多项式在复数域中至少有一复根。
2、这个定理实际上表述了复数域的代数完备性这一事实。
3、高斯运用含参量积分的结论贡献了一个首创的代数学基本定理的证明；而利用复变函数论中的结论证明起来比较简洁；卢丁(Rudin)在他那本著名的《数学分析原理》中给出了一个看上去更清晰的证明，但其间用到很多专属于他那本著作的定理，要看懂此定理的证明，至少要先研读50页的前文，而全书不过300页。
4、具体的证明就不赘述了，自己去查参考文献吧，如果你真的感兴趣的话。
5、参考文献：菲赫金哥尔茨 "微积分学教程" §14.2 [512] 代数学基本定理的高斯证明 高教出版社Walter Rudin "Principles of Mathematical Analysis" Theorem 8.8 机械工业出版社Courant, R. and Robbins, H. "The Fundamental Theorem of Algebra." §2.5.4 in What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 101103, 1996.Krantz, S. G. "The Fundamental Theorem of Algebra." §1.1.7 and 3.1.4 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, pp. 7 and 3233, 1999.。
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